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Moduldetails
Maß- und Integrationstheorie
Fakultät für Mathematik
TUMAFMA
5
1
MA2003
Zuordnungen zu SPO-Versionen
Lehrveranstaltungen und Prüfungsveranstaltungen
Beschreibungen
Export
Allgemeine Daten (Modulhandbuch)
Bachelor
Einsemestrig
Wintersemester
Deutsch
Arbeitsaufwand (Work Load)
150
45
105
Studien- und Prüfungsleistungen
Die Prüfungsleistung wird in Form einer 60-minütigen Klausur erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden ein Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext sowie hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher handhaben können.
N
J
Beschreibung
MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 1, MA1102 Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 2
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls ist der Studierende in der Lage, das Lebesgue-Integral in einem allgemeinen maßtheoretischen Kontext und hinsichtlich seiner grundlegenden Konvergenzeigenschaften sicher zu handhaben.
Sigma-Algebra, Maß, Borel-Sigma-Algebra, Lebesgue-Maß;
Integrationstheorie im R auf der Basis des Lebesgue-Integrals (inklusive Satz von Fubini und Transformationsformel);
Fortsetzungs- und Eindeutigkeitssatz für sigma-additive Mengenfunktionen (ohne Beweis);
Messbare Abbildungen, Bildmaß, Absolutstetigkeit, Dichte, allgemeines Lebesgue-Integral;
Monotone und dominierte Konvergenz, Lemma von Fatou. Lp-Räume (inklusive Hölder'sche und Minkowski'sche Ungleichung, Vollständigkeit)
Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.
Tafelarbeit
D. Werner, Kapitel IV aus: Einführung in die höhere Analysis. Springer, 2006.
E.H. Lieb, M. Loss, Chapter 1 and 2 from: Analysis. American Mathematical Society, 2nd edition, 2001.
M. Brokate, G. Kersting: Maß und Integral. Birkhäuser, 2010. English translation: Measure and integral. Birkhäuser, 2015.
Modulverantwortliche*r
Caroline Lasser (classer@ma.tum.de)