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Moduldetails
Analysis für Informatik
Fakultät für Mathematik
TUMAFMA
8
1
1
MA0902
Zuordnungen zu SPO-Versionen
Lehrveranstaltungen und Prüfungsveranstaltungen
Beschreibungen
Export
Allgemeine Daten (Modulhandbuch)
Bachelor
Einsemestrig
Wintersemester
Deutsch
Arbeitsaufwand (Work Load)
240
90
150
Studien- und Prüfungsleistungen
Die Prüfungsleistung wird in Form einer 90-minütigen schriftlichen Klausur erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die elementaren Methoden reeller Analysis und die Konzepte von Konvergenz und Approximation verstehen und Lösungen zu Anwendungsproblemen in der Differential- und Integralrechnung sowie zu einfachen Differentialgleichungen auch unter zeitlichem Druck angemessen erarbeiten können.
N
J
Beschreibung
IN0015 Diskrete Strukturen, MA0901 Lineare Algebra für Informatik
Nach der Teilnahme am Modul sind die Studierenden in der Lage, die elementaren Begriffe und Methoden der reellen Analysis sowie der Konvergenz und Approximation zu verstehen. Sie sind zudem in der Lage, die Methoden der Differentialrechnung in einer und in mehreren Veränderlichen sowie der Integralrechnung in einer Veränderlichen anzuwenden und wichtige Funktionsklassen und einfache Beispiele von Differentialgleichungen zu verstehen.
Grundlagen zu reellen Zahlen:
Anordnung der reellen Zahlen
Infimum, Supremum
rationale Zahlen dicht in R
Dreiecksungleichung, Cauchy-Schwarz-Ungleichung

Folgen:
Konvergenz in C bzw. R
Uneigentliche Konvergenz (d.h. Konvergenz nach plus/minus unendlich)
Rechenregeln für Grenzwerte
asymptotische Gleichheit von Folgen
monotone Folgen

Reihen:
Konvergenz und absolute Konvergenz von Reihen
Wichtige Beispiele: harmonische Reihe, geometrische Reihe, Exponentialreihe,
alternierende Reihen
Konvergenzkriterien (u.a. Majorantenkriterium, Quotientenkriterium)
Umordnung, Cauchy-Produkt von Reihen

Stetigkeit:
Zwischenwertsatz
Minima und Maxima stetiger Funktionen
Kompakte Mengen
Umkehrfunktionen

Wichtige Funktionsklassen:
Polynome
rationale Funktionen
Exponentialfunktion und Logarithmus
trigonometrische Funktionen

Differentialrechnung einer Veränderlicher:
Landau-Symbole
Ableitungsregeln (Produkt-, Quotienten-, Kettenregel, Ableitung der Umkehrfunktion)
Mittelwertsatz
höhere Ableitungen
Taylorformel
Potenzreihen
Regel von l'Hospital
Kurvendiskussion

Integration in einer Veränderlichen:
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Stammfunktion
Partielle Integration, Substitutionsregel
Uneigentliche Integrale
Parameterabhängige Integrale

Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher:
partielle Ableitungen, Gradient, Jacobi- und Hesse-Matrix
Notwendige und hinreichend Kriterien für lokale Extrema
ebene Kurven

Elementare Einführung in Differentialgleichungen:
Klassifizierung, Beispiele
Anfangswertprobleme mit separierbarer rechter Seite
Lineare Differentialgleichungen
Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten. In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung passiert, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln und zum Teil auch in Kleingruppen vertieft.
Tafelarbeit
1) F. Bornemann: Konkrete Analysis, Springer-Verlag 2008.
2) M. Oberguggenberger, A. Ostermann: Analysis für Informatiker, 2. Auflage, Springer-Verlag 2009.
Modulverantwortliche*r
Gregor Kemper (kemper@ma.tum.de)