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Moduldetails
Modellierung und Simulation mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (MSE)
Fakultät für Mathematik
TUMAFMA
6
1
5
MA9803
v1
2020W
Zuordnungen zu SPO-Versionen
Lehrveranstaltungen und Prüfungsveranstaltungen
Beschreibungen
Export
Allgemeine Daten (Modulhandbuch)
Bachelor
Einsemestrig
Wintersemester
Deutsch
Arbeitsaufwand (Work Load)
180
75
105
Studien- und Prüfungsleistungen
Die Prüfungsleistung wird in Form einer 60-minütigen Klausur erbracht. In dieser sollen die Studierenden in begrenzter Zeit mit den vorgegebenen Methoden und definierten Hilfsmitteln einfache gewöhnliche Differentialgleichungen für grundlegende Prozesse in den Ingenieursdisziplinen nennen, die Lösungseigenschaften der resultierenden Anfangswertprobleme untersuchen und geeignete analytische und numerische Lösungsmethoden auswählen und anwenden. Erlaubte Hilfsmittel sind 1 DIN-A4 Blatt mit handgeschriebenen Notizen (auch beidseitig). Keine anderen Hilfsmittel sind erlaubt.
J
N
Beschreibung
MA9801 Mathematische Grundlagen
MA9802 Differential- und Integralrechnung
Nach der Teilnahme am Modul verstehen die Studierenden wesentliche Konzepte der mathematischen Modellbildung bei Problemen aus den Ingenieurwissenschaften. Sie können gewöhnliche Differentialgleichungen klassifizieren (linear, nichtlinear, Ordnung) und geeignete analytische Lösungsmethoden durchführen (z.B. Trennung der Variablen, Superpositionsprinzip, Variation der Konstanten, Ordnungsreduktion).
Ferner sind die Studierenden in der Lage, die resultierenden Anfangswertprobleme numerisch zu lösen und die Lösungen parameterabhängig zu visualisieren. Die Studierenden erinnern dazu numerische Löser wie Einschritt- und Mehrschrittverfahren, Runge-Kutta-Verfahren (RKV) und eingettete RKV, oder BDF-Verfahren. Sie können entsprechend der Kriterien Kosten, Genauigkeit und Stabilität geeignete numerische Löser für typische Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften auswählen.
Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen: Existenz, Eindeutigkeit, Stabilität,
Methoden zur numerischen Lösung: Behandlung spezieller Verfahrensklassen: z.B. Runge-Kutta- und BDF-Verfahren, die Problematik der steifen Differentialgleichungen (Begriff der A-Stabilität)
numerische Simulation: mathematische Modellbildung bei technischen Problemstellungen
Als Lernmethode wird zusätzlich zu den individuellen Methoden der Studierenden eine vertiefende Wissensbildung durch Bearbeiten von Problemstellungen aus den Ingenieurwissenschaften und numerische Experimente angestrebt. Die in der Vorlesung präsentierten Methoden sollen in der Übung vertieft und auf praxisorientierte Modellprobleme angewendet werden. Als Lehrmethode wird in der Vorlesung Frontalunterricht und in der Übung Arbeitsunterricht gehalten. Dort sollen die in Zusammenarbeit mit den einzelnen Ingenieurdisziplinen entwickelten Aufgaben selbständig mit Hilfestellung einer Tutorin/eines Tutors gelöst und mit Hilfe von MATLAB und ev. SIMULINK numerisch berechnet und visualisiert werden.
Präsentation, Übungsaufgaben mit Lösungen
Deuflhard, Bornemann: Scientific Computing with Ordinary Differential Equations, Springer Verlag (2004).
Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 10. Auflage, Wiley (2011).
Arens, T. et al.: Mathematik, Spektrum Verlag (2008).
Meyberg, K./Vachenauer, P.: Höhere Mathematik 2 Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung, Springer Verlag (1999).
Dahmen, W./Reusken, A.: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer Verlag (2006).
Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik II, 4. Auflage, Springer, Berlin (2000).
Quarteroni, Sacco, Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag (2000).
Modulverantwortliche*r
Barbara Wohlmuth (barbara.wohlmuth@ma.tum.de)
Elisabeth Ullmann (elisabeth.ullmann@tum.de)