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Moduldetails
Differential- und Integralrechnung (MSE)
Fakultät für Mathematik
TUMAFMA
8
1
7
MA9802
Zuordnungen zu SPO-Versionen
Lehrveranstaltungen und Prüfungsveranstaltungen
Beschreibungen
Export
Allgemeine Daten (Modulhandbuch)
Bachelor
Einsemestrig
Sommersemester
Englisch
Arbeitsaufwand (Work Load)
240
105
135
Studien- und Prüfungsleistungen
Die Prüfungsleistung wird in Form einer 90-minütigen Klausur erbracht (A4 Blatt als Hilfsmittel). Es wird nachgewiesen, dass die Studierenden die Grundlagen der mehrdimensionale Analysis und der gewöhnliche Differentialgleichungen gelernt haben und sie in begrenzter Zeit mit den vorgegebenen Methoden und definierten Hilfsmitteln anwenden können.
J
N
Beschreibung
MA9801 Mathematische Grundlagen
Nach der erfolgreichen Teilnahme am Modul sind die Studierenden in der Lage
- die wesentlichen Konzepte der ein- und mehrdimensionalen Analysis zu verstehen,
- analytische Methoden und Konzepte wie Optimalitätsbedingungen erster und zweiter Ordnung auf Funktionen mit mehr als einer Variablen, Taylor-Serien-Erweiterungen oder Integration in höhere Dimensionen anzuwenden,
- die oben aufgeführten grundlegenden Werkzeuge zur Behandlung fortgeschrittener technischer Probleme wie höher dimensionalen bedingten Optimierungsproblemen oder linearen ODEs erster und zweiter Ordnung zu nutzen.
Fortsetzung Analysis im Zahlenbereich der reellen Zahlen (R):
- Lineare Differentialgleichungen n-ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten und Inhomogenitäten,
- Integration und numerische Quadratur, u.a. Hauptsatz der Integralrechnung
- Integral-Transformationen: Fourier-Laplace-, FFT (Schnelle Fourier-Transformation);
Analysis im R^n (Euklidischer Raum):
- partielle Ableitung, das totale Differential, Mittelwertsatz, Taylorscher Satz, Gradient, Hesse-Matrix, Extrema von Funktionen mehrerer Variabler, Newton-Verfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme, Integration von Funktionen mehrerer Variabler;
Vektoranalysis: Integralsätze
Das Modul besteht aus einer Vorlesung in der die Inhalte via Vortrag/Präsentation und Tafelbild vermittelt werden. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen.
Zur Vertiefung und Anwendung wird die Vorlesung durch Übungen mit Einzel- und Gruppenarbeiten begleitet. Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen sollen.
Präsentation, Übungsaufgaben mit Lösungen im Internet, Programmierung mit MATLAB
Ansorge, R./Oberle, H. J.: Mathematik für Ingenieure 1 Lineare Algebra und analytische Geometrie, Differential- und Integralrechnung einer Variablen, Wiley-VCH Verlag (2000).
Ansorge, R./Oberle, H. J.: Mathematik für Ingenieure 2 Differential- und Integralrechnung mehrerer Variabler, gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen, Integraltransformationen, ..., Wiley-VCH Verlag (2003).
Arens, T. et al.: Mathematik, Spektrum Verlag (2008).
Meyberg, K./Vachenauer, P.: Höhere Mathematik 1 Differential- und Integralrechnung, Vektor- und Matrizenrechnung, Springer Verlag (1997).
Meyberg, K./Vachenauer, P.: Höhere Mathematik 2 Differentialgleichungen, Funktionentheorie, Fourier-Analysis, Variationsrechnung, Springer Verlag (1999).
Dahmen, W./Reusken, A.: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Springer Verlag (2006).
Modulverantwortliche*r
Barbara Wohlmuth (barbara.wohlmuth@ma.tum.de)