Modulbeschreibung MA2504

Modulbeschreibung

MA2504: Grundlagen der Konvexen Optimierung

Fakultät für Mathematik

Modulniveau:
Master
Sprache:
Englisch
Semesterdauer:
Einsemestrig
Häufigkeit:
Sommersemester
Credits*:
9
Gesamt-
stunden:

270
Eigenstudiums-
stunden:

180
Präsenz-
stunden:

90
* Die Zahl der Credits kann in Einzelfällen studiengangsspezifisch variieren. Es gilt der im Transcript of Records oder Leistungsnachweis ausgewiesene Wert.
Beschreibung der Studien-/Prüfungsleistungen:
Die Prüfungsleistung wird in Form einer Klausur (90 Minuten) erbracht. In dieser wird überprüft, inwieweit die Studierenden die grundlegenden Konzepte und Methoden der konvexen Analysis und linearen Optimierung kennen und mit der zugrundeliegenden Geometrie vertraut sind sowie in der Praxis auftretende Probleme angemessen modellieren können.
Wiederholungsmöglichkeit:
Im Folgesemester: Nein
Am Semesterende: Ja
(Empfohlene) Voraussetzungen:
MA1001 Analysis 1, MA1002 Analysis 2, MA1101 Linear Algebra und Diskrete Strukturen 1, MA1102 Linear Algebra und Diskrete Strukturen 2,
Vorteilhaft: MA2501 Algorithmic Discrete Mathematics, MA2503 Introduction to Nonlinear Optimization
Inhalt:
convex sets, convex functions, projection, separation, subdifferential, optimality conditions, polyhedra, linear optimization problems, duality, (dual) simplex algorithm, Karush-Kuhn-Tucker conditions, selected applications and further topics of convex analysis and linear optimization
Lernergebnisse:
Nach der erfolgreichen Teilnahme am Modul kennen die Studierenden grundlegende Konzepte und Methoden der konvexen Optimierung und Linearen Algebra und können diese anwenden. Sie sind mit der zugrundeliegenden Geometrie vertraut und können in der Praxis auftretende Probleme modellieren.
Lehr- und Lernmethoden:
Das Modul wird als Vorlesung mit begleitender Übungsveranstaltung angeboten.
In der Vorlesung werden die Inhalte im Vortrag durch anschauliche Beispiele motiviert sowie durch Diskussion mit den Studierenden vermittelt. Die Vorlesung soll den Studierenden dabei auch als Motivation zur eigenständigen inhaltlichen Auseinandersetzung mit den Themen sowie zum Studium der Literatur dienen.
Jeweils passend zu den Vorlesungsinhalten werden in den Übungsveranstaltungen Aufgabenblätter und deren Lösungen angeboten, die die Studierenden zur selbstständigen Kontrolle sowie zur Vertiefung der gelernten Methoden und Konzepte nutzen. Nachdem dies anfangs durch Anleitung erfolgt, wird dies im Laufe des Semesters immer mehr selbstständig einzeln beziehungsweise gegebenenfalls auch in Kleingruppen vertieft.
Medienform:
Tafelarbeit, Übungsblätter
Literatur:
P. Gritzmann. Grundlagen der mathematischen Optimierung, Springer, 2013.
D. P. Bertsekas, A. Nedic, A. E. Ozdaglar. Convex Analysis and Optimization, Athena Scientific, 2003.
D. Bertsimas, J. N. Tsitsiklis. Introduction to Linear Optimization, Athena Scientific, 1997.
G. B. Dantzig, M. N. Thapa. Linear Programming 1: Introduction. Springer, 1997.
J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemarechal. Fundamentals of Convex Analysis, Springer, 2001.
C. H. Papadimitriou, K. Steiglitz. Combinatorial Optimization: Algorithms and Complexity. Dover, 1998.
R. T. Rockafellar. Convex Analysis, Princeton University Press, 1970.
A. Schrijver. Theory of Linear and Integer Programming. Wiley, 1986.
R. J. Vanderbei. Linear Programming, Foundations and Extensions, Springer, 2008.
Modulverantwortliche(r):
Ulbrich, Michael; Prof. Dr. rer. nat.: mulbrich@mytum.de
Lehrveranstaltungen (Lehrform, SWS) Dozent(in):