Loading
0000002252 19S 4SWS VI Interpolation und Abtastung in Räumen analytischer Funktionen   Hilfe Logo

LV - Detailansicht

Wichtigste Meldungen anzeigenMeldungsfenster schließen
Allgemeine Angaben
Interpolation und Abtastung in Räumen analytischer Funktionen 
0000002252
Vorlesung mit integrierten Übungen
4
Sommersemester 2019
Lehrstuhl für Theoretische Informationstechnik (Prof. Boche)
(Kontakt)
Details
Zuordnungen: 1 
Angaben zur Abhaltung
Dieses Modul gibt eine eingehende Einführung in die Theorie der Signalabtastung und -interpolation für bandbegrenze Funktionen. Ein klassisches Resultat von Paley-Wiener zeigt, dass jede bandbegenzte Funktion analytisch in der gesamten komplexen Ebene ist. Dadurch kann die Theorie der Signalabtastung und Interpolation auf sehr weitreichende Methoden aus der Funktionentheorie zurückgreifen. Diese Methoden sollen in diesem Modul entwickelt und auf Probleme der Signalrekonstruktion angewendet werden.

Gliederung des Moduls:
- Grundlagen der Funktionentheorie (Cauchyscher Integralsatz, Laurentreihen und Residuen, Blaschke Produkte)
- Das Theorem von Paley und Wiener
- Signalräume analytischer Funktionen (Paley-Wiener und Bernsteinräume)
- Inerpolations- und Abtastmengen
- Interpolationsreihen
- Stabilität von Interpolationsreihen
- Signalabtastung und Interpolation in mehreren Variablen
- Anwendungen
Voraussetzungen:
- Grundlegende Kenntnisse der Systemtheorie,
- Grundkentnisse in (komplexer) Analysis
- Kentnisse der Signalbeschreibung im Zeit- und Frequenzbereich
- mathematisches Interesse

Es wird empfohlen folgende Fächer zuvor abgelegt zu haben:
- Mathematik 1-4
- Signale, System
Nach der erfolgreichen Teilnahme an diesem Modul kennt der Studierende die wichtigsten Eigenschaften analytischer Funktionen und deren Beziehung zu bandbegrenzten Funktionen, welche eine wichtige Rolle in der gesamten Nachrichtentechnik spielen.
Für unterschiedliche Signalklassen, kann er Mengen von Abtastpunkten angeben, so dass eine vollständige und stabile Signalrekonstruktion möglich ist, und er kann entsprechende Interpolationsreihen herleiten und analysieren.
Er ist mit den wichtigsten Anwendungsgebieten vertraut.
  • Deutsch
  • Englisch
Details
Für die Anmeldung zur Teilnahme müssen Sie sich in TUMonline als Studierende*r identifizieren.
Zusatzinformationen
R.M. Young, "An indroduction to nonharmonic Fourier series", Academic Press, New York 1980

K. Seip, "Interpolation and sampling in Spaces of Analytic Functions", AMS 2004

B.Y. Levin, "Lectures on entire functions", AMS, 1997
Online Unterlagen
E-Learning Kurs (Moodle)
Bitte auf die Moodle Seite schauen für aktuelle Ankündigungen und eventuelle Terminverschiebungen.